Răspuns:
U ( 3⁹⁰¹² ) = 1
Explicație pas cu pas:
3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
Observam ca ultimele cifre ale lui 3 la orice putere sunt { 3 ; 9 ; 7 ; 1 } si se repeta exact in aceasta ordine.
Pentru a determina ultima cifra a numărului 3⁹⁰¹² trebuie sa vedem care este restul exponentului împărțit la numărul de ultime cifre existente:
{ 3 ; 9 ; 7 ; 1 } - 4 elemente
⇒ 9012 : 4 = 2253 restul 0
⇒ U ( 3⁹⁰¹² ) = U ( 9⁰ ) = 1
U(3⁹⁰¹²) = 1
Explicație pas cu pas:
U(3⁰) = 1
U(3¹) = 3
U(3²) = 9
U(3³) = 7
U(3⁴) = 1
U(3⁵) = 3
............
Ultimele cifre ale lui 3 la orice putere se repeta din 4 in 4 si sunt {1; 3; 7; 9}
⇒ 9012 : 4 = 2253, rest 0 ⇒ U(3⁹⁰¹²) = U(9⁰) = 1
