Răspuns:
f(x)=x²+2x+3)/(x²+2x+2)
f `(x)= -2(x+1)/(x²+2x+2)²
f `(x)=0 => -2(x+1)=0 => x+1=0 x = -1
Numitorul lui f `(x) este un numar la patrat deci strict pozitiv> Semnul e dat De numarator
-2(x+1)<0 pt x> -1
si -2(x+1)>0 pt x<-1
Deci x= -1= valoarea maxima.
f(-1)=[(-1)²-2+3]/((-1)²-2+2]=(1+1)/(1+0)=2/1=2
Deci 2 valoare maxima
Observi ca (x²+2x+3)/(x²+2x+2)=(x²+2x+2+1)/(x²+2x+2)=
(x²+2x+2)/(x²+2x+2)+1/(x²+x+2)=1+1/(x²+x+1)>1=/>
f(x)∈(1,2]
imf=(1,2]
Explicație pas cu pas:
