Explicație pas cu pas:
luăm nr (3+6+9+...+231)
observăm că numerele sunt scrise din 3 în 3 , iar șirul incepe cu cifra 3 deci rezultă : că toate numerele din șir sunt multiplii de 3
deci putem scrie :
[tex](3 + 6 + 9 + ... + 231) = 3(1 + 2 + 3 + ... + 77)[/tex]
facem suma Gauss in paranteză
[tex]3 \times \frac{77 \times 78}{2} [/tex]
nu mai are rost să punem paranteze
se simplifica 78 cu 2
[tex]3 \times \frac{77 \times 39}{1} = 3 \times 77 \times 39 = 9009[/tex]
revenim la ecuația inițială și înlocuim pe (3+6+9+...+231) cu 9009
[tex]n = 9009 {}^{231} [/tex]
[tex]n = 9009 \times 9009 \times 9009 \times ... \times 9009 \: \: \: de \: 231 \: ori[/tex]
rezultă n:10 este
[tex]9009 \times 9009 \times 9009 \times ... \times 9009 \div 10[/tex]
rezultă restul împărțirii numărului n 10 este restul împărțirii numărului 9009 la 10
[tex]9009 \div 10 = 900 \: rest \: 9[/tex]
rezultă restul împărțirii numărului n la 10 este 9
mult succes !
rezultă restul împărțirii numaruluilui
