Răspuns:
Explicație pas cu pas:
O functie este injectiva daca respecta urmatoarea conditie:
Daca [tex]f(x_1) = f(x_2) <=> x_1 = x_2[/tex] (sau spus altfel, fiecare valoare data functiei are un rezultat unic)
Daca ar fi sa dam valoarea [tex]x_1[/tex] si [tex]x_2[/tex] functiei f(x) = x, obtinem exact ce am scris mai sus, asadar functia este injectiva.
O functie [tex]f : A -> B[/tex] este surjectiva daca [tex]f^{-1} : B -> A[/tex] (sau spus altfel, daca venim in sens invers sa ajungem de unde am pornit)
Acest lucru se face prin egalarea [tex]f(x) = y[/tex], ceea ce inseamna ca [tex]f^{-1}(y) = x[/tex] (spus in alte cuvinte, "se scoate" x in functie de y)
Pentru functia data f(x) = x avem x = y, de unde se observa ca oricare ar fi multimea de provenienta a lui x (domeniul), multimea lui y (codomeniul) va fi acelasi. Cu notatiile de mai sus, ar veni A = B si:
[tex]f : A -> A\\f^{-1} : A -> A[/tex]
In concluzie, functia este si surjectiva. La exercitiile mai avansate va trebui sa determini multimea lui x din f(y) = x folosindu-te de intervale si putin calcul pentru a verifica relatia de surjectivitate.
O functie este bijectiva daca este atat injectiva, cat si surjectiva. Cum functia data are ambele proprietati, aceasta este bijectiva.
