Răspuns:
[tex]36\sqrt{2}cm^2[/tex]
Explicație pas cu pas:
Sa presupunem ca avem o inaltime AA', cu A pe BC, si o inaltime AF, cu F pe DE. Deoarece triunghiurile ADE si ABD sunt asemenea, iar laturile DE si BC sunt paralele, punctele A F si A' sunt coliniare. Tot in urma asemanarii, vom avea urmatoarele relatii:
[tex]\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{AF}{AA'} = \frac{3}{4}[/tex]
Daca vom scrie aria triunghiului ADE folosind inaltimea AF, avem:
[tex]A_{ADE} = \frac{AF*DE}{2}[/tex]
Din relatiile de mai sus, stim ca
[tex]AF = AA' \frac{3}{4}\\\\DE = BC\frac{3}{4}[/tex]
Daca inlocuim in expresia ariei triunghiului ADE:
[tex]A_{ADE} = \frac{AF*DE}{2} = \frac{AA' * \frac{3}{4} * BC * \frac{3}{4}}{2} = \frac{AA'*BC}{2} * \frac{3}{4} * \frac{3}{4}[/tex]
Aria triunghiului ABC este
[tex]A_{ABC} = \frac{AA'*BC}{2} = 64\sqrt{2} cm^2[/tex]
Asadar aria triunghiului ADE devine
[tex]A_{ADE} = \frac{AA'*BC}{2} * \frac{9}{16} = 64\sqrt{2} cm^2* \frac{9}{16} = 36\sqrt{2}cm^2[/tex]
