Salut,
[tex]N=3^{n+2}\cdot 7^{n+1}+3^{n+1}\cdot 7^{n}-3^{n}\cdot 7^{n+1}=3^2\cdot 3^{n}\cdot 7\cdot 7^{n}+3\cdot 3^n\cdot 7^{n}-3^n\cdot 7\cdot 7^{n}=\\\\=9\cdot 7\cdot 3^n\cdot 7^{n}+3\cdot 3^n\cdot 7^{n}-7\cdot 3^n\cdot 7^{n}=(63+3-7)\cdot3^n\cdot 7^n=59\cdot 21^n=M_{59}.[/tex]
Am arătat deci că numărul N este M₅₉, adică este multiplu de 59, asta înseamnă că N este divizibil cu 59, pentru orice număr n natural, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
