👤
IDELENAEPURE
a fost răspuns

Dau 100 de puncte dacă rezolva cineva problema aceasta, va rog!

Dau 100 De Puncte Dacă Rezolva Cineva Problema Aceasta Va Rog class=

Răspuns :

IDSEMAKA2

Răspuns:

a)DuciAF//AE=>   AF=Ae

Determini  AF din triunghiul dreptunghic ADF

AF²=AD²+DF²

unde  AD=b+c  si DF=DE-AC=c-b

AF²=(b+c)²+(b-c)²=b²+2bc+c²+b²-2bc+c²=2(b²+c²)=2a²=a²+a²=BC²+BE²

Din

AF²=BC²+BE²=>

triunghiul BCE dreptunghic, conf  reciprocei teoremei lui Pitagora=>

<CBE=90°

b)Aria trapezului o scrii odata ca produs inre suma  bazelor *inaltimea supra 2 si odata  ca  suma   triunghiurilor   componente

Primul caz

Aria  =(AC+BE)*AD/2=(b+c)*(b+c)/2=(b+c)²/2 (I

Aria Δ ABC=bc/2

Aria Δ CBE=a*a/2=a²/2

Aria Δ BDE=bc/2=>

aria trapez=bc/2+a²/2+bc/2

Egalezi aceasta   arie   cu cea  gasita   la   (I

(b+c)²/2=bc/2+a²+bc/2

b²+c²+2bc=bc+a²+bc

b²+c²=a²+2bc

b²+c²=a² adica in triunghiul  ABC avem relatia  lui Pitagora

Explicație pas cu pas:

IDTARGOVISTE44

a)

[tex]\it \Delta ABC\equiv\Delta DEB\ (cazul\ catet\breve a\ -\ catet\breve a)\ \Rightarrow\begin{cases}\it \widehat{ABC}=\widehat{DEB}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it \widehat{BCA}=\widehat{EBD}\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ Dar,\ din\ \Delta ABC \Rightarrow \it \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} \it \widehat{ABC}+\widehat{EBD}=90^o\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it \widehat{ABD}= 180^o\ (unghi\ \ alungit)\\ \\ \widehat{CBE}= \widehat{ABD}-(\widehat{ABC}+\widehat{EBD}) =180^o-90^o=90^o[/tex]

b)

[tex]\it \mathcal{A}_{ADEC}=\mathcal{A}_{ABC}+\mathcal{A}_{BEC}+\mathcal{A}_{BDE}=\dfrac{b\cdot c}{2}+\dfrac{a\cdot a}{2}+\dfrac{b\cdot c}{2}=\dfrac{a^2+2bc}{2}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ADEC} =\dfrac{AC+DE}{2}\cdot AD=\dfrac{b+c}{2}\cdot (b+c)=\dfrac{(b+c)^2}{2}=\dfrac{b^2+2bc+c^2}{2}\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow a^2+2bc=b^2+2bc+c^2|_{-2bc} \Rightarrow a^2=b^2+c^2[/tex]

Ultima egalitate reprezintă faptul că pătratul ipotenuzei este egal

cu suma pătratelor catetelor, adică este chiar teorema lui Pitagora.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari