Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\color{red}\large\boxed{\bf Teorema~ impartirii~ cu~ rest: D = I \cdot C + R,unde~ R < I}[/tex]
D - deîmpărțit, Î - împărțitor, C - cât, R - rest
(a)
n = 103
103 : 12 = 8, rest 7
96
= 7
Verificare:
103 = 12 · 8 + 7
103 = 96 + 7
103 = 103 (adevarat)
103 : 18 = 5, rest 13
90
= 13
Verificare:
103 = 18 · 5 + 13
103 = 90 + 13
103 = 103 (adevarat)
(b)
Din teorema împărțirii cu rest avem:
n : 12 = c₁, rest 7 ⇒ n = 12c₁ + 7 |+5 ⇒
n : 18 = c₂, rest 13 ⇒ n = 18c₂ + 13 |+5 ⇒
n+5 = 12c₁ + 12 ⇒ n+5 = 12(c₁+1) ⇒ (n+5) ⋮ 12
n+5 = 18c₂ + 18 ⇒ n+5 = 18(c₂+1) ⇒ (n+5) ⋮ 18
⇒ (n + 5) ⋮ cmmmc [12, 18] ⇒ (n + 5) ⋮ 36
12 = 2² · 3¹
18 = 2¹ · 3² ⇒ [12, 18] = 2² · 3² ⇒ [12, 18] = 36
n + 5 = 36
n = 36 - 5
n = 31 cel mai mic număr natural care respectă condițiile problemei
==pav38==
