SUBIECTUL 1
Ex 2.
x²-4x+3=0 ( a=1, b=-4, c=3)
Δ = b²-4·a·c
Δ = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
x1,2 = -b±√Δ \ 2·a = 4+2 / 2
x1 = 4+2 / 2 = 6/2 = 3
x2 = 4-2 / 2 = 2/2 = 1
Inlocuim x1 si x2 de la x1+x2-1 / x1·x2 = 1 si ajungem la :
3+1-1 / 1·3 = 3 / 3 = 1 ( adevarat )
Solutie = 1
Ex 3.
[tex]2^{x+1}[/tex] = 8
[tex]2^{x+1}[/tex] = [tex]2^{3}[/tex]
Avem aceeasi baza, deci egalam exponentii :
x + 1 = 3
x = 3-1
x = 2
Solutie = 2
Ex 4.
La probabilitati, trebuie sa stii ca trebuie sa iei in vedere : numarul cazurilor favorabile / numarul cazurilor posibile.
In multimea A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } trebuie sa cauti numerele divizibile cu 4, in cazul nostru sunt 4 ( 1, 2, 4 si 8 ). Deci, numarul cazurilor posibile = 4. Avand 9 numere in multime, rezulta faptul ca cazurile posibile sunt 9. Deci solutia este [tex]\frac{9}{4}[/tex]
Solutie = [tex]\frac{9}{4}[/tex]
Ex 5.
Trebuie sa aflam, pe rand, cat e AB, OB si AO.
A(0,3), B(4,0) : primul termen e x in formula, iar al doilea e y.
Avem formula :
[tex]\sqrt{(xa-xb)^{2} } + (ya-yb)^{2}[/tex]
Aflam AB :
[tex]\sqrt{(0-4)^{2} } + (3 - 0 )^{2}[/tex] = √25 = 5
Dupa ce ai aflat AB, faci A cu O si B cu O. O fiind (0,0).
La A ar trebui sa obtii 3, iar la B 4.
La final, aduni tot ce ai obtinut, si vei obtine perimetrul.
5+4+3 = 12
Solutie = 12
Ex 6
sin^2(150 grade) + sin^2(60 de grade ) = 1
sin(150 grade) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
sin(60 de grade) = [tex]\frac{rad 3}{2}[/tex]
De aici, ramanem : [tex](\frac{1}{2}) ^{2}[/tex] +( [tex]\frac{\sqrt{3} }{2} ^{2}[/tex] )= 1
Ridicam la puteri in ambele fractii, si ramanem cu :
[tex]\frac{1}{4} +\frac{3}{4} = 1[/tex]
Adunam fractiile ( 4/4 = 1 => 1=1 ), si ajungem la concluzia ca expresia este una adevarata.
