[tex]\it \overline{aba}+\overline{baa}+\overline{cab}=555\Rightarrow100a+10b+a+100b+10a+a+100c+10a+b=555\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 122a+111b+100c=555 \Rightarrow 111a+11a+111b+111c=11c=555 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 111(a+b+c)+11(a-c)=111\cdot5 \Rightarrow \begin{cases} \it a+b+c=5\\ \\ \it \c{si} \\ \\ \it a-c=0 \Rightarrow a=c\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow (a,\ b,\ c) \in \{(1,\ 3,\ 1),\ (2,\ 1,\ 2)\}[/tex]
Observație:
Membrul drept al egalității date este multiplu de 111, deci
și membrul stâng va fi multiplu de 111.
În egalitatea 111(a+b+c)+11(a-c) = 111·5, termenul 11(a-c) =0, pentru
a rămâne o egalitate între multiplii ai lui 111.
