Răspuns:
a) x=5; y=-2 sau x=-2; y=5
b) x=-1/2 ; y = -5/2 sau x=-5/2; y=-1/2
c) x=[tex]\sqrt{2}[/tex] ; y=[tex]-\sqrt{2}[/tex] sau x=-[tex]\sqrt{2}[/tex] ; y=[tex]\sqrt{2}[/tex]
d) x= 1+2[tex]\sqrt{3}[/tex] ; y = 1-2[tex]\sqrt{3}[/tex] sau x=1-2[tex]\sqrt{3}[/tex] ; y=1+2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Sistemele se rezolvă cu ajutorul relațiilor lui Viete (se învață în clasa a IX-a)
Dacă știm suma (S) și produsul (P) soluțiilor, atunci ecuația este
x² - Sx + P = 0
a) S=3 P=-10 ⇒ x²-3x-10 = 0
Δ=9+40 = 49
[tex]x_{1} = \frac{3+7}{2} = 5[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{3-7}{2} = -2[/tex]
b) S=-3 P=5/4 ⇒ x²+3x+5/4 = 0
Δ=4
[tex]x_{1} = \frac{-3+2}{2} = -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-3-2}{2} = -\frac{5}{2}[/tex]
c) S=0 P=-2
x²-2 = 0 ⇒ x²=2
[tex]x_{1} = \sqrt{2}[/tex]
[tex]x_{2} = -\sqrt{2}[/tex]
d) S=2 P=-11
x²-2x-11 = 0
Δ=48
[tex]x_{1} = \frac{2+4\sqrt{3} }{2} = 1+2\sqrt{3}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{2-4\sqrt{3} }{2} = 1-2\sqrt{3}[/tex]
