Răspuns:
notam numerele a si b, cu a<b, si catul c, restul r
presupunem adevarate cele doua relatii descrise in enunt.
a = (b-a) c + r
b = (b-a) (c+1) + r
daca ele sunt adevarate, obtinandu-l pe a din prima relatie si inlocuindu-l in a doua ar trebui sa obtinem o egalitate.
a = (b-a) c + r
a = bc - ac + r
ac + a = bc + r
[tex]a=\frac{bc+r}{c+1}[/tex]
[tex]b = (b-\frac{bc + r}{c + 1} )(c+1)+r[/tex]
[tex]b = \frac{b(c+1)-(bc+r)}{c+1} *(c+1) +r[/tex]
b = bc + b - bc - r + r
b = b
ceea ce este adevarat, deci presupunerea de la inceput ca relatiile sunt adevarate este corecta.
Explicație pas cu pas:
