Răspuns:
a) ∡AOB si ∡DOE sunt complementare.
b) m(∡AOB) = 30°
m(∡DOE) = 60°
m(∡AOD) = 150°
Explicație pas cu pas:
a)
m(∡AOC) = 90° = m(∡AOB) + m(∡BOC) (1)
Pentru ca OD e opusa lui OB, inseamna ca O∈BD.
Pentru ca OE e opusa lui OC, inseamna ca O∈EC.
⇒
∡DOE si ∡ BOC sunt opuse la varf
⇔
m(∡DOE) = m(∡BOC) (2)
Din (1) si (2) ⇒
m(∡AOB) + m(∡DOE) = 90° (3)
⇔
∡AOB si ∡DOE sunt complementare.
b)
m(∡DOC) = 4·m(∡AOB) (4)
Stiind ca m(∡AOC) = 90° si ca O∈EC ⇒
∡AOE e suplementul lui AOC
⇔
m(∡AOE) = m(∡AOC) = 90° (5)
Din (1) ⇒
m(∡BOC) = 90° - m(∡AOB) (6)
Dar noi stim ca suma unghiurilor din jurul unui punct este 360°.
⇒
m(∡AOB) + m(∡BOC) + m(∡DOC) + m(∡DOE) + m(∡AOE) = 360°
Inlocuind (6) si (4) si (2) si (5)
⇒
m(∡AOB) + 90°- m(∡AOB) + 4·m(∡AOB) + 90°- m(∡AOB) + 90° = 360°
3· m(∡AOB) = 360° - 270°
3· m(∡AOB) = 90°
m(∡AOB) = 90° /3
m(∡AOB) = 30° (7)
Din (6) si (7) ⇒
m(∡BOC) = 90° - 30° = 60°
Din (2) ⇒
m(∡DOE) = m(∡BOC)
m(∡DOE) = 60°
m(∡AOD) = m(∡AOE) + m(∡DOE)
Folosind (5) ⇒
m(∡AOD) = 90° + 60°
m(∡AOD) = 150°
