👤
IDIRISULESCU
a fost răspuns

Arătaţi că numărul real a = √100 +(2+4 +6+...+198) este pătrat perfect.​

Răspuns :

IDSLAVITESCUDORA

Fie S = 2+4+6+....+198 = 2(1+2+3+...+99) = 2*[(1+99)*99]/2 = 100*99 = 9900

a = V(100 + S) = V(100 + 9900) = V(10000) = 100 este patrat perfect deoarece 100² = 10000

IDMATEI

Suma 2 + 4 + 6 + ... + 198 are:

  • Ultimul termen = 198
  • Primul termen = 2
  • Ratia = 2

Nr T = (198 - 2) : 2 + 1

Nr T = 196 : 2 + 1

Nr T = 98 + 1

Nr T = 99

Suma are 99 de termeni.

S = (198 + 2) * 99 : 2

S = 200 : 2 * 99

S = 100 * 99

S = 9900

Suma este egala cu 9900.

Deci a = √(100+9900)

a = √10.000

a = 100

a = 10²

⇒ a = patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari