Răspuns:
1)
a)
24 = 2³ · 3
45 = 3² · 5
72 = 2³ · 3²
cmmdc (24, 45, 72) = 3
b)
182 = 2 · 7 · 13
180 = 2² · 3² · 5
256 = 2⁸
cmmdc (182, 180, 256) = 2
2)
daca 19 este divizor comun al lui a si b, atunci putem scrie:
a = 19x si b = 19y
⇒ 7220 = 19x · 19y
x · y = 7220 : 19 : 19 = 380 : 19 = 20
trebuie sa alegem x si y astfel incat sa nu aiba divizori comuni
20 = 2² · 5
⇒ x = 4 si y = 5
⇒ a = 19 · 4 si b = 19 · 5
a = 76 si b = 95
3)
daca 7 este divizor comun al lui a si b, atunci putem scrie:
a = 7x si b = 7y
56 = 7x + 7y = 7 (x + y)
x + y = 56 : 7 = 8
trebuie sa alegem x si y astfel incat sa nu aiba divizori comuni
⇒ x = 1 si y = 7
⇒ a = 7 si b = 49
Explicație pas cu pas:
