[tex]\it Fie\ func\c{\it t}ia\ liniar\breve a\ f:\mathbb{R}\ \longrightarrow\ \mathbb{R},\ f(x)=bx+c.\\ \\ Gf\ este\ o \ dreapt\breve a.[/tex]
Determinăm funcția f, astfel încât punctele A și B, din enunț,
să aparțină lui Gf.
Pentru ca punctele A, B, C să fie coliniare, punem condiția
C (4, 2a+1) ∈ Gf și determinăm valoarea lui a.
[tex]\it \left.\begin{aligned} \it A(-1,\ 1) \in Gf \Rightarrow f(-1)=1\\ \\ \it f(x)=bx+c \Rightarrow f(-1)=-b+c\end{aligned}\right\} \Rightarrow -b+c=1\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \left.\begin{aligned} \it B(1,\ a) \in Gf \Rightarrow f(1)=a\\ \\ \it f(x)=bx+c \Rightarrow f(1)=b+c\end{aligned}\right\} \Rightarrow b+c=a\ \ \ \ \ (2)[/tex]
[tex]\it (1),\ (2) \Rightarrow 2c=a+1 \Rightarrow c=\dfrac{a+1}{2}\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow b+\dfrac{a+1}{2}=a|_{\cdot 2} \Rightarrow 2b+a+1=2a \Rightarrow 2b=a-1 \Rightarrow b=\dfrac{a-1}{2}\ \ \ \ (4)\\ \\ \\ f(x)=bx+c\ \stackrel{(3),(4)}{\Longrightarrow}\ f(x)=\dfrac{a-1}{2}x+\dfrac{a+1}{2}\\ \\ \\ C(4,\ 2a+1)\in Gf \Rightarrow f(4)=2a+1 \Rightarrow 2a-2+\dfrac{a+1}{2}=2a+1 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{a+1}{2}=3 \Rightarrow a+1=6 \Rightarrow a=5[/tex]
Cele trei puncte din enunț sunt coliniare pentru a = 5.
