Răspuns:
x²-4x+3=(x-1)(x-3)
a)pui conditia ca numitorul fractiei sa fie diferit de 0
(x-1)(x-3)≈)=>
x1≠1 x2≠3
D=R\{1,3}
b)asimptota orizontala
x->±∞limf(x)=lim1/(x²-4x+3)=0
y=0 asimptota orizontala la +/-∞
Asimptotele verticale se calculeaza in punctele care anuleaza numitorul
limita in x=1
ls x->1 ,x<1limf(x)=lim1/(x-1)(x-3)=1/(1-0-1)(1-3)=1/(-0)*(-2)=1/+0=+∞
x=1 asimptota la stanga la +∞
ld x->1 x>1 lim f(x)=lim1/(1+0-1)(1-3)-1/+0*(-2)=1/(-0)=-∞
x=1 asimptota la dreapta la -infinit
Asimptota in x=3
ls x->3 x<3 limf(x)=lim1/(1-3)(3-0-3)=1/(-2)*(-0)=1/(+0)=+∞
x=3 asimptota la stanga la +infinit
ld x->3 x>3 lim f(x)=lim1/(1-3)(3+0-3)=1/(-2)*(+0)=1/(-0)= -∞
x=3 asimptota la dreapta la - infinit
____________________________
c) Calculezi derivata 1
f `(x)=-(2x-4)/(x²-4x+3)²
=4-2x)/(x²-4x+3)²
rezolvi ecuatia f `(x)=0 4-2x=0 x=2
Stabilesti semnul la stanga si la dreapta lui 2
Pt x<2 4-2x>0 vezi semnul functiei de gradul intai
Pt x>2 4-2x,<0 idem
Deoarece derivatata isi schimba semnul la stanga si la dreapta lui 2 , acesta este un punct de extrem
Explicație pas cu pas:
