Răspuns:
Explicație pas cu pas:
CE ≡ AE ; CE ⊥ AD
⇒ΔAEC = dreptunghic isoscel
⇒ m(∡DAC) = m(∡EAC) = m(∡ACE) = 45°
⇒m(∡OAB) = m(∡CAB) = m(∡DAB) - m(∡DAC) = 75° - 45° = 30° (1)
ABCD =trapez isoscel ⇒ diagonalele sunt congruente
⇒ BD ≡ AC
AB ≡ CD (trapez isoscel)
AD = latura comuna
⇒ ΔABD ≡ ACD ⇒ ∡ADB ≡ ∡DAC ⇒ m(∡ADB) = m(∡DAC) = 45°
In ΔAOD, m(∡AOD) = 180° - [m(∡ADO) + m(∡DAO)] = 180° - [m(∡ADB) + m(∡DAC)] = 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°
⇒m(∡AOB) = 180° - m(∡AOD) = 180° - 90° = 90°
⇒ΔAOB = dreptunghic.
din (1) ⇒ m(∡OAB) = 30° , si conform teoremei unghiului de 30°, OB = AB/2
⇒AM = 2*OB = 2*5cm = 10 cm
