Explicație pas cu pas:
[tex] {x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} )[/tex]
[tex] {x}^{2} y + x {y}^{2} = xy(x + y)[/tex]
[tex](x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} ) \geqslant xy(x + y)[/tex]
[tex] {x}^{2} - xy + {y}^{2} \geqslant xy[/tex]
[tex] {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} \geqslant 0[/tex]
[tex] {(x - y)}^{2} \geqslant 0[/tex]
Ceea ce adevărat deoarece orice număr la o putere para va fi un număr pozitiv
