Răspuns:
a) a=1 și b=-1
b) a=2 și b=-1
c) a=3 și b=-1
Explicație pas cu pas:
Folosim formula radicalilor compuși:
[tex]\sqrt{a-\sqrt{b} } = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b } }{2} } - \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b } }{2} }[/tex]
a) [tex]\sqrt{5-2\sqrt{6} } = \sqrt{\frac{5+1}{2} } - \sqrt{\frac{5-1}{2} } = \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{2} } - \frac{2}{\sqrt{2} } = \sqrt{3} - \sqrt{2}[/tex]
√3 - √2 = a√3 + b√2 ⇔ a=1 și b=-1
b) [tex]\sqrt{6-4\sqrt{2} } = \sqrt{\frac{6+\sqrt{36-32} }{2} } - \sqrt{\frac{6-\sqrt{36-32} }{2} } = \sqrt{\frac{6+2}{2} } - \sqrt{\frac{6-2}{2} } = \sqrt{4} - \sqrt{2} = 2-\sqrt{2}[/tex]
2-√2 = a+b√2 ⇔ a=2 și b=-1
c)
[tex]\sqrt{11- 6\sqrt{2} } = \sqrt{\frac{11+\sqrt{121-72} }{2} } - \sqrt{\frac{11-\sqrt{121-72} }{2} } = \sqrt{\frac{11+7}{2} } - \sqrt{\frac{11-7}{2} } = \sqrt{9} - \sqrt{2} = 3-\sqrt{2}[/tex]
3-√2 = a+b√2 ⇔ a=3 și b=-1
