Răspuns:
414
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x numărul căutat.
Observăm că în fiecare caz, restul este mai mic cu 6 decât împărțitorul.
Asta înseamnă că x+6 se împarte fără rest la 14, 15 și 60.
Adică x+6 este cmmmc pentru (14, 15, 60).
Cum în enunț se cere cel mai mic număr natural care are această proprietate, problema se transformă astfel:
Trebuie să-l aflăm pe x știind că x+6 este cmmmc (14, 15, 60)
Calculăm cmmmc (14, 15, 60):
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
60 = 2² × 3 × 5
cmmmc (14, 15, 60) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)
Așadar, x+6 = 420 ⇒ x = 420 - 6 ⇒ x = 414
