👤
IDCAUSEZ
a fost răspuns

Demonstrați că orice patrulater convex în care Laturile opuse sunt congruente două câte două este paralelogram. VA ROG DAU COROANA!! ​

Răspuns :

IDCSSTAUCENI

Răspuns:

Fie ABCD patrulaterul convex. Notam cu A masura unghiului BAD (si analoagele).

Avem A+B+C+D=360*.

Pe de alta parte, folosind ipoteza ca A=C si B=D, obtinem A+B+C+D=A+B+A+B=2(A+B).

Deci 2(A+B)=360* => A+B=180*.  

Analog, B+C=180* (de altfel, e aceeasi relatie daca tinem cont ca A=C).

A+B=180* <=> A si B sunt suplementare, deci AD || BC. La fel, din B+C=180* rezulta AB || CD.  

Din relatiile boldite rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram. pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari