👤
IDEGABOR804
a fost răspuns

5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰ (mai mare sau mai mic) 2²⁹⁷⁵​

Răspuns :

IDADRESAANA

Răspuns:

Sa rezolvam suma S = 5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰

 S = 5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰

5S =    5²+5³+5⁴+......+5⁵⁰+5⁵¹   scadem cele doua relații

4S = 5⁵¹ - 5

[tex]S = \frac{5^{51}-5 }{4}[/tex]

Diferenta intre S si 2²⁹⁷⁵ este evidenta, dar sa incercam sa o evidentiem si matematic:

pp. S < 2²⁹⁷⁵

⇒ 5⁵¹ - 5 < 4 · 2²⁹⁷⁵

5⁵¹ - 5 < 2²⁹⁷⁷

5⁵¹ < 2²⁹⁷⁷ + 5

2²⁹⁷⁷ = 2⁵⁸ˣ⁵¹⁺¹⁹ = (2⁵⁸)⁵¹ · 2¹⁹

cum 5⁵¹ < (2⁵⁸)⁵¹, este evident ca 5⁵¹ < (2⁵⁸)⁵¹ · 2¹⁹ + 5

deci presupunerea noastra a fost corecta si S < 2²⁹⁷⁵

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari