Răspuns: ab = 91
Explicație pas cu pas:
Fie ab numarul de doua cifre
răsturnatul numărului ab este ba
a, b - cifre
Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a, b ≠ 0
ab : ba = 4 rest 15 ⇒
Conform teoremei împărțiri cu rest avem:
ab = 4 · ba + 15
10a + b = 4 · (10b + a) + 15
10a + b = 40b + 4a + 15
10a + b - 4a = 40b + 15
6a + b = 40b + 15
6a = 40b - b + 15
6a = 39b + 15 |:3 (împărțim toata relația cu 3)
2a = 13b + 5 ⇒
13b = 2a - 5
b < 2 (b si a sunt cifre, iar daca b = 2 ⇒ 26 = 2a - 5 ceea ce nu convine)
b = 1 ⇒ 13 = 2a - 5 ⇒ 13 + 5 = 2a ⇒ 18 = 2a ⇒ a = 9
ab = 91
ba = 19
Verificare:
91 : 19 = 4 rest 15
91 = 19 · 4 + 15
91 = 76 + 15
91 = 91 (adevarat)
==pav38==
