👤
a fost răspuns

Fie ABCD dreptunghi. P și Q situate pe latura CD astfel incat CQ = DP < CD/2 și E = AP intersectat cu BQ.
Arata ca:
a) APQB este trapez isoscel
b) punctele E, F, G, O sunt coliniare (F este mijlocul lui CD; G este mijlocul lui AB și O punctul de intersecție a diagonalelor dreptunghiului).

Răspuns :

IDZAPODEANUMIHAITZA

a) este foarte evident ca triunghiurile ADP și BCQ sunt congruente deci AP=BQ, iar AB și CD sunt paralele deci de aici se obține APQB trapez isoscel

b) se poate folosi o teorema foarte frumoasa(Teorema celor 4 puncte coliniare în trapez) care spune ca într-un trapez intersecția diagonalelor, intersecția laturilor neparalele și mijloacele laturilor paralele sunt toate coliniare, iar tu ai E intersecția laturilor neparalele, G mijlocul lui AB, F este foarte evidenta ca dacă ii mijlocul lui CD este și mijlocul lui PQ, asa ca în trapezul APQB rămâne sa demonstrezi ca O este intersecția diagonalelor trapezului APQB

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari