Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]2^{2n}\cdot5^{2n+1} + 1 = 2^{2n}\cdot5\cdot5^{2n} + 1 = 5\cdot2^{2n}\cdot5^{2n} + 1 = 5\cdot(2\cdot5)^{2n} + 1 = 5\cdot10^{2n}+ 1[/tex]
observam ca oricare ar fi n, 10²ⁿ va fi un numar format din cifra 1 urmata de (2*n) zerouri, iar 5*10²ⁿ va fi un numar format din cifra 5 urmata de (2*n) zerouri, iar 5*10²ⁿ +1 va fi un numar format din cifra 5 urmata de (2*n-1) zerouri si apoi 1, deci suma cifrelor acestui numar este 5 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 = 6 care este multiplu al lui 3, deci 5*10²ⁿ +1 este multiplu al lui 3
Asadar numarul nostru nu este prim.
