👤
a fost răspuns

determinati cel mai mic numar natural nenul care impartit pe rand la numerele 42,48 si 56 da fiecare data restul 15 iar catul un numar natural nenul va rog dau coroana ​

Răspuns :

Notam cu x cel mai mic număr natural nenul ce respecta conditiile problemei

x : 42 = c₁ rest 15 ⇒ x = 42 × c₁ + 15 ⇒ x - 15 = 42 × c₁

x : 48 = c₂ rest 15 ⇒ x = 48 × c₂ + 15 ⇒ x - 15 = 48 × c₂

x : 56 = c₃ rest 15 ⇒ x = 56 × c₃ + 15 ⇒ x - 15 = 56 × c₃      

⇒ (x - 15) ⋮ cmmmc [42; 48; 56]

42 = 2 × 3 × 7

48 = 2⁴ × 3  

56 = 2³ × 7        

cmmmc [42; 48; 56] = 2⁴ × 3 × 7

cmmmc [42; 48; 56] = 336

x - 15 = 336 ⇒ x = 336 + 15 ⇒ x = 351

Verificare:

351 : 42 = 8 rest 15

351 : 48 = 7 rest 15

351 : 56 = 6 rest 15

P.S.: Am atașat si o imagine pentru a intelege rezolvarea

==pav38==

Vezi imaginea PAV38
IDTARGOVISTE44

Notăm numărul cerut cu n.

[tex]\it n:42=a\ rest 15 \Rightarrow n=42a+15|_{-15} \Rightarrow n-15=42a\in M_{42}\\ \\ n:48=b\ rest 15 \Rightarrow n=48b+15|_{-15} \Rightarrow \ n-15=48b\in M_{48}\\ \\ n:56=c\ rest 15 \Rightarrow n=56c+15|_{-15} \Rightarrow \ n-15=56c\in M_{56}[/tex]

[tex]\it n-15=[42, \ \ 48\ \ 56]\\ \\ \\ 42=2\cdot3\cdot7\\ \\ 48=2^4\cdot3\\ \\ 56-2^3\cdot7\\\rule{90}{0.6}\\ \\ \Big[\it42,\ 48,\ 56\Big]=2^4\cdot3\cdot7=336\\ \\ n-15=336\Big|_{+15} \Rightarrow \ n=351[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de sprijin suplimentar, vă încurajăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar dacă v-a plăcut, nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


ID Teachingsy: Alte intrebari