Răspuns:
0
Explicație pas cu pas:
Calculăm ultima cifră a fiecărui număr.
2017 are ultima cifră determinată de 7:
u.c. 7¹ = 7
u.c. 7² = 9 (7×7 = 49)
u.c. 7³ = 3 (9×7 = 63)
u.c. 7⁴ = 1 (3×7 = 21)
u.c. 7⁵ = 7 (1×7 = 7)
Se observă că ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă astfel:
u.c. 7⁴ⁿ⁺¹ = 7
u.c. 7⁴ⁿ⁺² = 9
u.c. 7⁴ⁿ⁺³ = 3
u.c. 7⁴ⁿ = 1
Cum 2018 are forma 4n+2 ⇒ u.c. 2017²⁰¹⁸ = 9
2018 are ultima cifră determinată de 8:
u.c. 8¹ = 8
u.c. 8² = 4 (8×8 = 64)
u.c. 8³ = 2 (4×8 = 32)
u.c. 8⁴ = 6 (2×8 = 16)
u.c. 8⁵ = 8 (6×8 = 8)
Se observă că ultima cifră a puterilor lui 8 se repetă astfel:
u.c. 8⁴ⁿ⁺¹ = 8
u.c. 8⁴ⁿ⁺² = 4
u.c. 8⁴ⁿ⁺³ = 2
u.c. 8⁴ⁿ = 6
Cum 2019 are forma 4n+3 ⇒ u.c. 2018²⁰¹⁹ = 2
2019 are ultima cifră determinată de 9:
u.c. 9¹ = 9
u.c. 9² = 1 (9×9 = 81)
u.c. 9³ = 9 (1×9 = 9)
Se observă că ultima cifră a puterilor lui 9 se repetă astfel:
u.c. 9²ⁿ⁺¹ = 9
u.c. 9²ⁿ = 1
Cum 2017 are forma 2n+1 ⇒ u.c. 2019²⁰¹⁷ = 9
Adunând cele 3 rezultate obținem:
9+2+9 = 20 ⇒ ultima cifră a sumei este 0
