Răspuns:
ESTE!!!..pe (5;∞)..cdeea ce ei nu ne-au spus!!::))
Explicație pas cu pas:
- 0) arati rapid, prin calcul direct, ca
x°y=(x-5)(y-5) +5
- 00)arati ca x°y 33 lege de compozitie INTERNA pe [5,∞)
- 1) verificia asociativitatea
(x°y)°z=((x-5)(y-5)+5)°z=((x-5) (y-5) +5-5)(y-5)+5= (x-5)(y-5)(z-5) +5
x°(y°z) =x°((y-5)(z-5)+5))= (x-5) (((y-5) (z-5)+5-5) +5=(x-5)(y-5)(z-5)+5= (x°y)°z
deci e ASOCIATIVA
- 4. iti recomand sa faci acum comutativitatea, e mai scurt pt elem neutru
y°x= (y-5) (x-5)+5= (x-5) (y_5)+5=x°y deci COMUTATIVA
x°e= (x-5) (e-5) +5=x, ∀x∈[5,∞)
(x-5) (e-5) =x-5
(x-5)(e-5-1)=0, ∀x∈[5,∞)
e=5+1=6∈[5,∞)
cum am aratat ca e comutatiova, nu mai facem si e°x
x°x'=e=6
(x-5)(x'-5)+5=6
x'-5=1/(x-5)
∀x, exista x'=5+1/(x-5) exista , ∀x∈[5;∞) \{5}pt ca avem nevoie x≠5
deci e grup Abel-ian pe (5;∞)
