Explicație pas cu pas:
Ideea principală este sa grupezi termeni în așa fel încât în paranteză să ai ca rezultat numărul cu care trebuie să fie divizibil. Apoi dai factor comun. Regulă se aplică pentru toate subpunctele
a)
[tex]\bf A=2^0 + 2^1 +2^2 +2^{3}+2^{4}+2^{5} + ....+2^{2003}[/tex]
[tex]\bf A=\Big(2^0 + 2^1 +2^2\Big)+\Big(2^{3}+2^4+2^{5}\Big)+ ...+\Big(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}\Big)[/tex]
[tex]A=\Big(1+ 2 +4\Big)+2^{3}\cdot\Big(2^{3-3}+2^{4-3}+2^{5-3}\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(2^{2001-2001}+2^{2002-2001}+2^{2003-2001}\Big)[/tex]
[tex]\bf A=7+2^{3}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2\Big)[/tex]
[tex]\bf A=7+2^{3}\cdot\Big(1+ 2 +4\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(1+ 2 +4\Big)[/tex]
[tex]\bf A=7+2^{3}\cdot 7+ ...+2^{2001}\cdot 7[/tex]
[tex]\red{\boxed{~\bf A=7\cdot\Big(2^{0}+2^{3}+2^{6}+... +2^{2001}\Big)~~\vdots~~7~}}[/tex]
[tex]==pav38==[/tex]
