Răspuns:
1.a) α = 288°
b) α = 168°
2. r = 4 cm
G = 6 cm
Explicație:
1.
Formula pentru aria sectorului de disc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului:
[tex]A_{s} =\frac{\pi R^{2} \alpha }{360}[/tex], unde α este unghiul la centru și R este raza cercului
Observăm că raza acestui cerc este generatoarea conului, deci formula o putem scrie:
[tex]A_{s} =\frac{\pi G^{2} \alpha }{360}[/tex]
Formula pentru aria laterala a conului de raza R și generatoare G este:
[tex]A_{lc} =\pi RG[/tex]
Egalăm aceste formule, pentru că avem două formule diferite pentru aceeași suprafață:
[tex]\frac{\pi G^{2} \alpha }{360^{o} }=\pi RG[/tex]
[tex]\frac{G \alpha }{360^{o} }=R[/tex]
[tex]\alpha = \frac{360^{o} R}{G}[/tex]
Aplicăm valorile din exercițiu:
a) [tex]\alpha = \frac{360^{o} * 8}{10}=288^{o}[/tex]
b) [tex]\alpha = \frac{360^{o} * 7}{15}=168^{o}[/tex]
2.
P = 4r + 2G = 28 cm
2r + G = 14 cm
0,5r = 0,(3) G
0,(3) = 3 / 9 = 1 / 3
0,5r = G / 3
G = 1,5r
2r + 1,5r = 14
3,5r = 14
r = 4 cm
G = 1,5 · 4 = 6 cm
