👤

Un dreptunghi are diagonala de 13cm și aria egală cu 60cm .Determinați perimetrul dimensiunile acestui dreptunghi

Răspuns :

Raspuns : 34 cm

Explicatie :

Fie a,b - latimea si lungimea dreptunghiului

Diagonala se scrie :

[tex]a^2 + b^2 = 13^2=169[/tex]

Aria se scrie :

[tex]ab=60[/tex]

Perimetrul se scrie :

[tex]2(a+b) = ?[/tex]

Vom calcula a+b (semiperimetrul) observand ca :

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

Daca inlocuim :

[tex](a+b)^2 = 169+120=289[/tex]

Deci (stiind ca a+b>0)

[tex](a+b)=\sqrt{289} = 17[/tex]

Stiind ca a+b=12 rezulta ca perimetrul = 2(a+b)=2*17=34 cm