Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]2^{n} \cdot3^{n+1} +2\cdot 6^{n+2} =2^{n} \cdot3^{n} \cdot3+2\cdot6^{n} \cdot6^{2} =(2\cdot3)^{n} \cdot3+2\cdot6^{n} \cdot36=6^{n} \cdot3+6^{n}\cdot72=\\ 6^{n}\cdot(3+72)=\boxed{\bold{6^{n}\cdot75}}\\[/tex]
75 este divizibil cu 75, deci [tex]6^{n} \cdot75[/tex] este divizibil cu 75, adică [tex]2^{n} \cdot3^{n+1} +2\cdot 6^{n+2}[/tex] este divizibil cu 75, Q.E.D.
